`y=e^(-x)\ sin\ x`

so

`{: ((dy)/(dx),=e^(-x)\ cos\ x+sin\ x(-e^(-x))),(,=e^(-x)[cos\ x-sin\ x]) :}`

and

`{: ((d^2y)/(dx^2),=e^(-x)[-sin\ x-cos\ x]+[cos\ x-sin\ x][-e^(-x)]),(,=e^(-x)[-2\ cos\ x]) :}`

So

`{: ("LHS",=(d^2y)/(dx^2)+2(dy)/(dx)+2y),(,=e^(-x)[-2\ cos\ x]+2[e^(-x)(cos\ x-sin\ x)]+2[e^(-x)\ sin\ x]),(,=e^(-x)[-2\ cos\ x+2\ cos-2\ sin\ x+2\ sin\ x]),(,=0),(,="RHS") :}`