`f(t) = 3t^2· u(t) ` `+ (12 − 3t^2) · u(t − 2)` `+ (4t − 40) · u(t − 4)` ` − 4(t − 7) · u(t − 7)`

Expanding:

`= 3t^2· u(t)` `+ 12 · u(t − 2)` ` − 3t^2 · u(t − 2) ` `+ 4t · u(t − 4) ` ` − 40 · u(t − 4) ` ` − 4t · u(t − 7) ` `+ 28 · u(t − 7)`

Collecting like terms:

`= 3t^2· [u(t) − u(t − 2)] ` `+ 12 · [u(t − 2) − u(t − 4)]` ` − 28 · u(t − 4)` `+ 28 · u(t − 7)` `+ 4t · u(t − 4) − 4t · u(t − 7)`

Collecting terms and re-expressing into a usable form gives:

`= 3t^2· [u(t) − u(t − 2)] ` `+ 12 · [u(t − 2) − u(t − 4)]` ` − 28 · [u(t − 4) − u(t − 7)]` `+ 4t · [u(t − 4) − u(t − 7)]`

`= 3t^2· [u(t) − u(t − 2)]` `+ 12 · [u(t − 2) − u(t − 4)] ` `+ 4(t − 7)· [u(t − 4) − u(t − 7)]`

12345678-124681012-2-4-6-8-10-12tf(t)Open image in a new page

Graph of `f(t)`.

Please support IntMath!